© 2004 by Raffi.
Last Update: 04.11.04
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Der griechische Mathematiker und Philosoph Zenon, der vor allem wegen seiner Philosophie des Paradoxons bekannt wurde, stammte aus der südwestitalienischen Stadt Elea, wo Xenophanes eine philosophische Schule gegründet hatte. Als Schüler Parmenides' begleitete Zenon diesen nach Athen. Dort lehrte Zenon einige Jahre lang Philosophie, insbesondere das eleatische System der Metaphysik. Unter anderem gehörten die athenischen Staatsmänner Perikles und Callias zu seinen Hörern. Später kehrte Zenon nach Elea zurück, wo er sich der Legende zufolge einer Gruppe von Verschwörern anschloss, die den herrschenden Tyrannen Nearchus stürzen wollten. Der Versuch misslang, und Zenon wurde gefoltert, weigerte sich jedoch, seine Komplizen zu verraten, und musste deswegen möglicherweise sterben.
Nur wenige Fragmente von Zenons Werk blieben der Nachwelt erhalten, doch beziehen sich Platon und Aristoteles in ihren Schriften an einigen Stellen auf seine Texte. Wie Parmenides hielt Zenon das einzelne für eine einzige undifferenzierte Substanz, die den Sinnen jedoch als Vielfalt erscheint. Zenon versuchte daher mit einer ausgezeichneten Kette von Argumenten oder Paradoxa zu Zeit und Raum auf die Täuschung durch die Sinne aufmerksam zu machen. Durch die Taktik, von der Position seiner Gegner ausgehend zu einem Widerspruch zu gelangen, gilt er als Begründer des indirekten Beweises. Aristoteles bezeichnete ihn gar als Erfinder des dialektischen Denkens.
Als Beispiele betrachten wir kurz die beiden "Beweise" gegen die Zeit und gegen den Raum.
Nehmen wir an, ein Läufer will eine Strecke A-B durchlaufen. Nach Zenon wird er nie am Ziel
ankommen. Nach einer gewissen Zeit habe er die Hälfte durchlaufen, dann hat er die zweite
Hälfte noch vor sich; hat er die Hälfte dieser Hälfte durchlaufen, muss er wiederum eine
Hälfte durchlaufen usw. Zenon trennt also die Strecke in einzelne Teilstrecken auf. Setzt man AB=1,
dann erhält man 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1. Die Reihe nimmt zwar unbeschränkt zu,
anderseits aber nicht ins Unendliche, denn die Summe bleibt immer unter 1. Zenon fragt nun, wie es
denkbar sei, dass man in einer endlichen, d.h. begrenzten Zeit eine Strecke durchlaufen kann, die aus
unbegrenzt zu verkleinernden Teilstrecken besteht. Da dies nicht denkbar sei, folgert Zenon, sei Zeit
nicht denkbar. Wenn die Zeit nicht denkbar ist, wird auch der Raum nicht denkbar sein. Man solle es
versuchen und Achilleus, den schnellsten Läufer Griechenlands gegen eine Schildkröte mit einem
Vorsprung antreten lassen. Angenommen, die Schildkröte hat einen Vorsprung von 100 Metern und
Achilleus läuft zehnmal so schnell wie die Schildkröte, dann hat Achilleus, wenn er 100 Meter
durchlaufen hat, den Startplatz der Schildkröte erreicht. Diese aber hat unterdessen auch 10 Meter
zurückgelegt. Hat Achilleus diese zehn Meter durchlaufen, ist die Schildkröte wieder 1 Meter
voraus usw. Wie kann also Achilleus die Schildkröte je einholen?
Die Paradoxien von Raum und Zeit
beruhen auf mangelnder sprachlicher Präzisierung und begrifflicher Verwechslung. So teilt Achilleus, indem er rennt, nicht eine Strecke in immer kleiner werdende Raumstrecken, sondern er überspannt Strecken und kann daher die Schildkröte, wenn er ihr nahe genug gekommen ist, mit einem Schritt überholen. "Unendliche Teilbarkeit" und "endliche Grösse" sind zwei verschiedene Begriffe. Auch wenn eine Grösse unendlich teilbar ist, bleibt sie eine endliche Grösse. Für die Antike war das Verhältnis einer unendlichen Reihe zu einer endlichen Grösse alles andere als durchschaubar. Mit seinen Paradoxien formulierte Zenon zum ersten Mal das Problem der Grenzwerte und des Unendlichen, die erst spät - in der Differential- und der Infinitesimalrechnung eine Lösung finden wird.
[Nach: Hauk, S. 43-46]
| Literatur: | Freimut Hauk, Faszination Philosophie. Stationen
der Erkenntnis, Hamburg 1998, Rowohlt. Jaap Mansfeld, Die Vorsokratiker II (Griechisch/Deutsch), Stuttgart 1986, Reclam UB 7966. |
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